方向的下一点

内容与核心概念

在上一页上,什么给了你作品的总和。
我们要用最小错误替换给定线上的矢量点。 这是预测; 在此之后, 我们比较方向而不使用长度效果 。
我们要替换水平线的[3.4]点。
Координаты и расчёт геометрического примера приведены в тексте. Для изменения пространственного рисунка включитеJavaScript.
余弦与正比分方向
非零
x
,
y
x,y
x
,
y
余弦相似性的定义是:
cos
⁡
(
x
,
y
)
=
x
T
y
∥
x
∥
2
∥
y
∥
2
.
\operatorname{cos}(x,y)=
\frac{x^Ty}{\|x\|_2\|y\|_2}.
cos
(
x
,
y
)
=
∥
x
∥
2
​
∥
y
∥
2
​
x
T
y
​
.
用于
x
=
[
3
,
4
]
T
x=[3,4]^T
x
=
[
3
,
4
]
T
,
y
=
[
1
,
0
]
T
y=[1,0]^T
y
=
[
1
,
0
]
T
收到实实实
3
/
5
=
0.6
3/5=0.6
3/5
=
0.6
角度等于
arccos
⁡
(
0.6
)
≈
53.13
∘
\arccos(0.6)\approx53.13^\circ
arccos
(
0.6
)
≈
53.1
3
∘
。以正乘法乘以参数不会改变余弦,因为分子和分母中出现相同的乘数。负乘数旋转方向并改变符号相似性。
如果至少有一个参数为零, 分母为零; 数值没有定义; 返回 0 将是误称正对数或相似性。 界面应清楚显示定义的边界 。
余弦回答关于表达方向的狭义几何问题。 它不能保证人类的语义接近性:含义取决于数据、目标、结构以及空间中何种关系学习。
预测为直线上最近的点
Le 让我们
y
≠
0
y\ne0
y

=
0
所有分数都是直直的 天生的
y
y
y
他们是同类的,
α
y
\alpha y
α
y
需要一个最小化 Euclidic 错误的系数 。
E
(
α
)
=
∥
x
−
α
y
∥
2
2
.
E(\alpha)=\|x-\alpha y\|_2^2.
E
(
α
)
=
∥
x
−
α
y
∥
2
2
​
.
让我们打开广场:
E
(
α
)
=
x
T
x
−
2
α
x
T
y
+
α
2
y
T
y
.
E(\alpha)=x^Tx-2\alpha x^Ty+\alpha^2y^Ty.
E
(
α
)
=
x
T
x
−
2
α
x
T
y
+
α
2
y
T
y
.
这是一个正对合力的抛物线
y
T
y
y^Ty
y
T
y
她的衍生物等于
−
2
x
T
y
+
2
α
y
T
y
-2x^Ty+2\alpha y^Ty
−
2
x
T
y
+
2
α
y
T
y
因此,在
α
∗
=
x
T
y
y
T
y
,
proj
⁡
y
x
=
α
∗
y
.
\alpha^*=\frac{x^Ty}{y^Ty},
\qquad
\operatorname{proj}_y x=\alpha^*y.
α
∗
=
y
T
y
x
T
y
​
,
proj
y
​
x
=
α
∗
y
.
同样的结果也有几何解释。
r
=
x
−
proj
⁡
y
x
r=x-\operatorname{proj}_y x
r
=
x
−
proj
y
​
x
向正正正对方向
y
y
y
因为:
y
T
r
=
y
T
x
−
x
T
y
y
T
y
y
T
y
=
0.
y^Tr=y^Tx-\frac{x^Ty}{y^Ty}y^Ty=0.
y
T
r
=
y
T
x
−
y
T
y
x
T
y
​
y
T
y
=
0.
完整数字示例
用于
x
=
[
3
,
4
]
T
x=[3,4]^T
x
=
[
3
,
4
]
T
,
y
=
[
2
,
0
]
T
y=[2,0]^T
y
=
[
2
,
0
]
T
:
α
∗
=
6
4
=
1.5
,
p
=
proj
⁡
y
x
=
[
3
,
0
]
T
,
r
=
[
0
,
4
]
T
.
\alpha^*=\frac{6}{4}=1.5,
\qquad
p=\operatorname{proj}_y x=[3,0]^T,
\qquad
r=[0,4]^T.
α
∗
=
4
6
​
=
1.5
,
p
=
proj
y
​
x
=
[
3
,
0
]
T
,
r
=
[
0
,
4
]
T
.
退化
x
=
p
+
r
x=p+r
x
=
p
+
r
因此,由正对角部分组成
∥
x
∥
2
2
=
∥
p
∥
2
2
+
∥
r
∥
2
2
=
9
+
16
=
25.
\|x\|_2^2=\|p\|_2^2+\|r\|_2^2=9+16=25.
∥
x
∥
2
2
​
=
∥
p
∥
2
2
​
+
∥
r
∥
2
2
​
=
9
+
16
=
25.
任意任意
α
\alpha
α
您可以将不可避免的平衡和不必要地沿线移动区分开来:
x
−
α
y
=
r
+
(
α
∗
−
α
)
y
.
x-\alpha y=r+(\alpha^*-\alpha)y.
x
−
α
y
=
r
+
(
α
∗
−
α
)
y
.
因此,正交元件
∥
x
−
α
y
∥
2
2
=
∥
r
∥
2
2
+
(
α
−
α
∗
)
2
∥
y
∥
2
2
≥
∥
r
∥
2
2
.
\|x-\alpha y\|_2^2=
\|r\|_2^2+(\alpha-\alpha^*)^2\|y\|_2^2
\ge\|r\|_2^2.
∥
x
−
α
y
∥
2
2
​
=
∥
r
∥
2
2
​
+
(
α
−
α
∗
)
2
∥
y
∥
2
2
​
≥
∥
r
∥
2
2
​
.
这证明,投影极少,没有参考图纸。
直接独立于其向量指导的长度。
如果替换
y
=
[
2
,
0
]
T
y=[2,0]^T
y
=
[
2
,
0
]
T
截至2005年
[
1
,
0
]
T
[1,0]^T
[
1
,
0
]
T
系数从1.5变为3,但预测点将保持不变
[
3
,
0
]
T
[3,0]^T
[
3
,
0
]
T
一、导言、导言
y
→
−
y
y\to-y
y
→
−
y
系数改变符号和工作
α
y
\alpha y
α
y
几何物体是一个直接物体。
span(y)
; 具体
y
y
y
它只是设置她的参数化。
准标
y
=
0
y=0
y
=
0
预测预测公式
矢量给定方向
未定义:分隔符
y
T
y
y^Ty
y
T
y
等于 0, 零矢量不设定方向。 投影为定义的零子空间 。
{
0
}
\{0\}
{
0
}
等于零,但它是另一场游戏, 它的子空间被明确定义。
预测导致最后的方形、五氯苯甲醚和信号降解成组件。
y
y
y
,
2
y
2y
2
y
和
−
y
-y
−
y
:相似性改变行为的负规模,系数
α
\alpha
α
同一行的预测点保持不变。
矩阵矩阵矩阵
将能够立即改变所有基本方向。
x, y = [3, 4], [2, 0]
alpha = sum(a*b for a, b in zip(x, y)) / sum(b*b for b in y)
projection = [alpha*b for b in y]
residual = [a-b for a, b in zip(x, projection)]
assert projection == [3, 0] and residual == [0, 4]
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
其余是垂直的:与所选的直线垂直;对方向的正常比较是另一个问题。
您如何改变整个矢量而不为每个入口制定新规则 ?
第01章Python实例
学术基础