02.1 矩阵表改变空间

内容与核心概念

矢量以多个坐标描述对象。
一个系数表格根据同一规则转换每个点。 网格将有助于看到拉伸和曲折。
[1.2]和表[2.1]、[0.1]:结果的第一个坐标:2x1+1x2=4;第二个:0x1 + 1x2 =2;这是参数变化前图中的例子。
Координаты и расчёт геометрического примера приведены в тексте. Для изменения пространственного рисунка включитеJavaScript.
矩阵将行动立即设定到整个空间。
矢量描述一个空间对象,矩阵为每种可接受矢量设定了和谐的规则。
A
∈
R
m
×
n
,
x
∈
R
n
,
y
=
A
x
∈
R
m
.
A\in\mathbb R^{m\times n},
\qquad x\in\mathbb R^n,
\qquad y=Ax\in\mathbb R^m.
A
∈
R
m
×
n
,
x
∈
R
n
,
y
=
A
x
∈
R
m
.
列数数
A
A
A
需要匹配入口的大小, 而行数决定退出的尺寸。 这不仅仅是语法规则: 每个字符串包含一个输出点的系数,
y
i
=
∑
j
=
1
n
A
i
j
x
j
.
y_i=\sum_{j=1}^{n}A_{ij}x_j.
y
i
​
=
j
=
1
∑
n
​
A
ij
​
x
j
​
.
用于
A
=
[
2
1
0
1
]
,
x
=
[
1
2
]
A=\begin{bmatrix}2&1\\0&1\end{bmatrix},
\qquad x=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}
A
=
[
2
0
​
1
1
​
]
,
x
=
[
1
2
​
]
收到实实实
A
x
=
[
2
⋅
1
+
1
⋅
2
0
⋅
1
+
1
⋅
2
]
=
[
4
2
]
.
Ax=\begin{bmatrix}2\cdot1+1\cdot2\\0\cdot1+1\cdot2\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}4\\2\end{bmatrix}.
A
x
=
[
2
⋅
1
+
1
⋅
2
0
⋅
1
+
1
⋅
2
​
]
=
[
4
2
​
]
.
表格是基准矢量的图像
任何入境均应按标准基数安排:
x
=
x
1
e
1
+
⋯
+
x
n
e
n
x=x_1e_1+\cdots+x_ne_n
x
=
x
1
​
e
1
​
+
⋯
+
x
n
​
e
n
​
线性给定
A
x
=
x
1
A
e
1
+
⋯
+
x
n
A
e
n
.
Ax=x_1Ae_1+\cdots+x_nAe_n.
A
x
=
x
1
​
A
e
1
​
+
⋯
+
x
n
​
A
e
n
​
.
乘数器
e
j
e_j
e
j
​
选择
j
j
j
- 列,所以
A
x
=
x
1
A
:
,
1
+
⋯
+
x
n
A
:
,
n
.
Ax=x_1A_{:,1}+\cdots+x_nA_{:,n}.
A
x
=
x
1
​
A
:
,
1
​
+
⋯
+
x
n
​
A
:
,
n
​
.
以我们为例
A
e
1
=
[
2
,
0
]
T
Ae_1=[2,0]^T
A
e
1
​
=
[
2
,
0
]
T
,
A
e
2
=
[
1
,
1
]
T
Ae_2=[1,1]^T
A
e
2
​
=
[
1
,
1
]
T
, a ,a
A
x
=
1
[
2
,
0
]
T
+
2
[
1
,
1
]
T
=
[
4
,
2
]
T
.
Ax=1[2,0]^T+2[1,1]^T=[4,2]^T.
A
x
=
1
[
2
,
0
]
T
+
2
[
1
,
1
]
T
=
[
4
,
2
]
T
.
很容易看出整个电网是如何变形的: 每个直网都是从相同的转换基本方向建立的。
保存线性显示
对于任何兼容性
x
,
z
x,z
x
,
z
和标点
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
:
A
(
α
x
+
β
z
)
=
α
A
x
+
β
A
z
.
A(\alpha x+\beta z)=\alpha Ax+\beta Az.
A
(
αx
+
β
z
)
=
α
A
x
+
β
A
z
.
有三个几何属性 从这里开始。
A
0
=
0
A0=0
A
0
=
0
。指向直线或相撞;如果方向没有被摧毁,则保留平行线;每个矩阵不保留角度和长度。
带有顶部的单方方形
0
,
e
1
,
e
2
,
e
1
+
e
2
0,e_1,e_2,e_1+e_2
0
,
e
1
​
,
e
2
​
,
e
1
​
+
e
2
​
与表格的侧面相平行。
[
2
,
0
]
T
[2,0]^T
[
2
,
0
]
T
和
[
1
,
1
]
T
[1,1]^T
[
1
,
1
]
T
其目标区域乘以决定因素,此处乘以2。
线性和亲近性变化
规 规则规则规则细则规则规则条规则规则 规则细则细则细则规则细则第细则规则条的规则规则规则,规则规则的规则规则条细则规则 细则细则条规则细则或细则规则的规则细则规则或规则规则第细则细则的规则规则细则 细则规则第规则规则或细则细则 规则的规则 规则条 细则条细则细则第规则细则条的规则细则细则条规则规则规则规规则细则的规则 细则的规则的规则规则 规则 的规则规则的规则的规则细则 第细则条 规则条规则规则细则条规则细则规则条规则细则细则
x
↦
A
x
+
b
x\mapsto Ax+b
x
↦
A
x
+
b
至
b
≠
0
b\ne0
b

=
0
将开始转换为
b
b
b
这两个出口之间的差别仍然是线性的:
(
A
x
+
b
)
−
(
A
z
+
b
)
=
A
(
x
−
z
)
,
(Ax+b)-(Az+b)=A(x-z),
(
A
x
+
b
)
−
(
A
z
+
b
)
=
A
(
x
−
z
)
,
平等,但严格平等
f
(
0
)
=
0
f(0)=0
f
(
0
)
=
0
因此,在线性操作员的几何学说中,如果不扩展坐标或称显示亲近性,神经层的偏向就不能不被发现。
90度 转90度
R
=
[
0
−
1
1
0
]
R=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}
R
=
[
0
1
​
−
1
0
​
]
翻译
[
1
,
2
]
T
[1,2]^T
[
1
,
2
]
T
内
[
−
2
,
1
]
T
[-2,1]^T
[
−
2
,
1
]
T
对角矩阵独立缩放坐标。 数字表可以是操作员、 数据集或共变量矩阵; 任务合同规定了该作用 。
时时时日日日服饰体大小
[
m
,
n
]
[m,n]
[
m
,
n
]
不遵守情事
m
n
mn
mn
乘数和
m
(
n
−
1
)
m(n-1)
m
(
n
−
1
)
这是在直接算法。
[
4096
,
4096
]
[4096,4096]
[
4096
,
4096
]
它包含16,777,216个数字,即64 MiB浮点32有效载荷。这只是一个数字阵列:启动、辐照剂、优化状态和间接费用分别考虑。
A, x = [[2, 1], [0, 1]], [1, 2]
y = [sum(row[j] * x[j] for j in range(2)) for row in A]
assert y == [4, 2]
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
每个条目都做出了贡献。 大表格对出口的其余部分重复了这一规则。 这里矢量与轴轴列一起记录; 在最小 GPT 中,行使用条目 xW 。
这一问题如何继续下去?
第02章Python实例
学术基础