01.3 如何衡量长度

内容与核心概念

前一页的坐标是从哪处计算的。
首先,我们发现毕达哥里安神话上的箭头长度, 然后比较其他测量规则 用来回答关于距离的另一个问题。
箭头:右边3个,上4个
Координаты и расчёт геометрического примера приведены в тексте. Для изменения пространственного рисунка включитеJavaScript.
"龙"必须符合规则
在矩形网格上,路线可以用水平和垂直移动的总和来测量;平面上的自由移动自然用直径测量;最大坐标的界限设置了另一种几何。
x
x
x
, 标标
α
\alpha
α
和矢量
y
y
y
执行情况如下:
∥
x
∥
≥
0
,
∥
x
∥
=
0
⟺
x
=
0
,
∥
α
x
∥
=
∣
α
∣
∥
x
∥
,
∥
x
+
y
∥
≤
∥
x
∥
+
∥
y
∥
.
\|x\|\ge 0,
\qquad \|x\|=0\Longleftrightarrow x=0,
\qquad \|\alpha x\|=|\alpha|\|x\|,
\qquad \|x+y\|\le\|x\|+\|y\|.
∥
x
∥
≥
0
,
∥
x
∥
=
0
⟺
x
=
0
,
∥
αx
∥
=
∣
α
∣∥
x
∥
,
∥
x
+
y
∥
≤
∥
x
∥
+
∥
y
∥.
最后一个属性是三角形的不平等。
x
+
y
x+y
x
+
y
不超过先沿路线
x
x
x
并随着
y
y
y
没有这些特点,任意性功能就不能被视为正确长度。
培训班使用的三种标准:
∥
x
∥
1
=
∑
i
∣
x
i
∣
,
∥
x
∥
2
=
∑
i
x
i
2
,
∥
x
∥
∞
=
max
⁡
i
∣
x
i
∣
.
\|x\|_1=\sum_i|x_i|,
\qquad
\|x\|_2=\sqrt{\sum_i x_i^2},
\qquad
\|x\|_\infty=\max_i|x_i|.
∥
x
∥
1
​
=
i
∑
​
∣
x
i
​
∣
,
∥
x
∥
2
​
=
i
∑
​
x
i
2
​
​
,
∥
x
∥
∞
​
=
i
max
​
∣
x
i
​
∣.
用于
x
=
[
3
,
4
]
T
x=[3,4]^T
x
=
[
3
,
4
]
T
:
∥
x
∥
1
=
7
,
∥
x
∥
2
=
5
,
∥
x
∥
∞
=
4.
\|x\|_1=7,
\qquad \|x\|_2=5,
\qquad \|x\|_\infty=4.
∥
x
∥
1
​
=
7
,
∥
x
∥
2
​
=
5
,
∥
x
∥
∞
​
=
4.
这些并不是一个强制性数字的三种方法,而是三个不同的几何定义。
单颗球揭示了所选择的几何。
正常人唯一的球是众多球
{
x
:
∥
x
∥
≤
1
}
\{x:\|x\|\le1\}
{
x
:
∥
x
∥
≤
1
}
在边界的飞机上,边界有不同的形式:
用于
L
1
L_1
L
1
​
:罗姆
∣
x
1
∣
+
∣
x
2
∣
=
1
|x_1|+|x_2|=1
∣
x
1
​
∣
+
∣
x
2
​
∣
=
1
;
用于
L
2
L_2
L
2
​
: 圆
x
1
2
+
x
2
2
=
1
x_1^2+x_2^2=1
x
1
2
​
+
x
2
2
​
=
1
;
用于
L
∞
L_\infty
L
∞
​
: 平方
max
⁡
(
∣
x
1
∣
,
∣
x
2
∣
)
=
1
\max(|x_1|,|x_2|)=1
max
(
∣
x
1
​
∣
,
∣
x
2
​
∣
)
=
1
.
非零矢量的标准化按选定标准将其除以。
x
/
∥
x
∥
x/\|x\|
x
/∥
x
∥
边界位于相关边界,但坐标不同:
x
∥
x
∥
1
=
[
3
/
7
,
4
/
7
]
T
,
x
∥
x
∥
2
=
[
3
/
5
,
4
/
5
]
T
,
x
∥
x
∥
∞
=
[
3
/
4
,
1
]
T
.
\frac{x}{\|x\|_1}=[3/7,4/7]^T,
\quad
\frac{x}{\|x\|_2}=[3/5,4/5]^T,
\quad
\frac{x}{\|x\|_\infty}=[3/4,1]^T.
∥
x
∥
1
​
x
​
=
[
3/7
,
4/7
]
T
,
∥
x
∥
2
​
x
​
=
[
3/5
,
4/5
]
T
,
∥
x
∥
∞
​
x
​
=
[
3/4
,
1
]
T
.
距离是差异的规范
选定的标准规定了衡量标准。
d
p
(
x
,
y
)
=
∥
x
−
y
∥
p
.
d_p(x,y)=\|x-y\|_p.
d
p
​
(
x
,
y
)
=
∥
x
−
y
∥
p
​
.
用于
x
=
[
3
,
4
]
T
x=[3,4]^T
x
=
[
3
,
4
]
T
,
y
=
[
1
,
0
]
T
y=[1,0]^T
y
=
[
1
,
0
]
T
差别是相等的
[
2
,
4
]
T
[2,4]^T
[
2
,
4
]
T
, 如此
d
1
(
x
,
y
)
=
6
,
d
2
(
x
,
y
)
=
20
,
d
∞
(
x
,
y
)
=
4.
d_1(x,y)=6,
\qquad d_2(x,y)=\sqrt{20},
\qquad d_\infty(x,y)=4.
d
1
​
(
x
,
y
)
=
6
,
d
2
​
(
x
,
y
)
=
20
​
,
d
∞
​
(
x
,
y
)
=
4.
数字“距离等于 4 ” 不完整,没有衡量标准的名称。
L
1
L_1
L
1
​
许多最短的6长坡道是许多的。
L
2
L_2
L
2
​
最短的就是直线切割
L
∞
L_\infty
L
∞
​
数值由最大坐标偏差决定。
Euclidic标准二次曲线往往用于损失中,
q
(
x
)
=
∥
x
∥
2
2
=
∑
i
x
i
2
,
q(x)=\|x\|_2^2=\sum_i x_i^2,
q
(
x
)
=
∥
x
∥
2
2
​
=
i
∑
​
x
i
2
​
,
但准则不是:
q
(
2
x
)
=
4
q
(
x
)
q(2x)=4q(x)
q
(
2
x
)
=
4
q
(
x
)
规范的统一要求乘数2。 "
L
0
L_0
L
0
​
" ,因为非零成分的数量也不正常:例如,非负向矢量的缩放不会乘以这一数量。
∣
α
∣
|\alpha|
∣
α
∣
没有模块的坐标和坐标之和,即使以y为单位也不等于y。
[
1
,
−
1
]
[1,-1]
[
1
,
−
1
]
等于零
标志的大小 改变了邻居。
如果第一个坐标以米计,然后以厘米计计,其对距离的数值贡献将增加100倍。在规模变化之后,最接近原始单位的物体可能不再接近。因此,主题的标准化是数据模型的一部分,而不是接口的化妆品。
条例条例条例
x
/
∥
x
∥
2
x/\|x\|_2
x
/∥
x
∥
2
​
保存非零矢量的方向,并删除长度。对于嵌入带,在比较方向时有时有用,但长度可以带有经过训练的信号。只有问到问题时才能自动裁定:允许丢弃哪些信息?
from math import sqrt
x = [3, 4]
assert sum(abs(v) for v in x) == 7
assert sqrt(sum(v*v for v in x)) == 5
assert max(abs(v) for v in x) == 4
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
我们有长度,不是新的坐标
这个问题如何解决结果?
第01章Python实例
学术基础