01.2. 计算坐标处

内容与核心概念

前一页的矢量及其坐标。
要给定坐标, 您必须选择测量的方向 -- 基准。 这些方向的转弯会改变数字记录, 而不是箭头本身 。
一箭[3.4];方向[1.0]和[1.1]。
Координаты и расчёт геометрического примера приведены в тексте. Для изменения пространственного рисунка включитеJavaScript.
一个矢量允许不同坐标
坐标不仅回答箭头结束地点的问题 还要回答“多少次选择每一方向”的问题
b
1
,
…
,
b
n
b_1,\ldots,b_n
b
1
​
,
…
,
b
n
​
被称为基准
R
n
\mathbb R^n
R
n
如果每矢量
x
x
x
我们唯一能想出办法的办法就是
x
=
c
1
b
1
+
⋯
+
c
n
b
n
.
x=c_1b_1+\cdots+c_nb_n.
x
=
c
1
​
b
1
​
+
⋯
+
c
n
​
b
n
​
.
这种退化的存在意味着基础创造了空间。
a
1
b
1
+
⋯
+
a
n
b
n
=
0
a_1b_1+\cdots+a_nb_n=0
a
1
​
b
1
​
+
⋯
+
a
n
​
b
n
​
=
0
仅在
a
1
=
⋯
=
a
n
=
0
a_1=\cdots=a_n=0
a
1
​
=
⋯
=
a
n
​
=
0
如果非零组合为零,则基底的一个矢量是多余的,坐标不再明确。
让我们收集基本矢量到矩阵列。
B
=
[
b
1
⋯
b
n
]
B=[b_1\ \cdots\ b_n]
B
=
[
b
1
​
⋯
b
n
​
]
和每列的系数
c
c
c
然后一个几何箭头连接到公式的坐标
x
=
B
c
.
x=Bc.
x
=
B
c
.
如果列构成基数,
B
B
B
可变和可变
c
=
B
−
1
x
.
c=B^{-1}x.
c
=
B
−
1
x
.
变革的方向很重要:
c
c
c
基本栏数报告;
B
c
Bc
B
c
它恢复了世界坐标。
x
x
x
二. 矩阵表
B
−
1
B^{-1}
B
−
1
他回来了
一名射手的3个准确录音记录
让世界的箭头被固定
x
=
[
3
,
4
]
T
x=[3,4]^T
x
=
[
3
,
4
]
T
.
标准基数
e
1
=
[
1
,
0
]
T
e_1=[1,0]^T
e
1
​
=
[
1
,
0
]
T
,
e
2
=
[
0
,
1
]
T
e_2=[0,1]^T
e
2
​
=
[
0
,
1
]
T
:
x
=
3
e
1
+
4
e
2
,
c
s
t
d
=
[
3
,
4
]
T
.
x=3e_1+4e_2,
\qquad c_{std}=[3,4]^T.
x
=
3
e
1
​
+
4
e
2
​
,
c
s
t
d
​
=
[
3
,
4
]
T
.
在连弦基地
b
1
=
[
1
,
0
]
T
b_1=[1,0]^T
b
1
​
=
[
1
,
0
]
T
,
b
2
=
[
1
,
1
]
T
b_2=[1,1]^T
b
2
​
=
[
1
,
1
]
T
:
B
=
[
1
1
0
1
]
,
c
=
[
−
1
4
]
,
B
c
=
[
3
4
]
.
B=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix},
\qquad
c=\begin{bmatrix}-1\\4\end{bmatrix},
\qquad
Bc=\begin{bmatrix}3\\4\end{bmatrix}.
B
=
[
1
0
​
1
1
​
]
,
c
=
[
−
1
4
​
]
,
B
c
=
[
3
4
​
]
.
比率比率
−
1
-1
−
1
是指针对
b
1
b_1
b
1
​
之后四步
b
2
b_2
b
2
​
三. 数目
[
−
1
,
4
]
[-1,4]
[
−
1
,
4
]
标准基数中绘制的箭头将换一个箭头。
x
x
x
仅使用矩阵
B
B
B
.
对于扭曲的基地。
b
1
=
[
0
,
1
]
T
b_1=[0,1]^T
b
1
​
=
[
0
,
1
]
T
,
b
2
=
[
−
1
,
0
]
T
b_2=[-1,0]^T
b
2
​
=
[
−
1
,
0
]
T
:
B
=
[
0
−
1
1
0
]
,
c
=
[
4
,
−
3
]
T
,
B
c
=
[
3
,
4
]
T
.
B=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix},
\qquad c=[4,-3]^T,
\qquad Bc=[3,4]^T.
B
=
[
0
1
​
−
1
0
​
]
,
c
=
[
4
,
−
3
]
T
,
B
c
=
[
3
,
4
]
T
.
在所有三种情况下,数字和网格都发生变化,但箭头的世界尽头仍然存在。
(
3
,
4
)
(3,4)
(
3
,
4
)
.
和被遗弃的一套
最后空间的尺寸与任何基地的矢量数量相等,在平面上,两个独立的方向是足够和必要的。
[
1
,
0
]
T
,
[
2
,
0
]
T
[1,0]^T,[2,0]^T
[
1
,
0
]
T
,
[
2
,
0
]
T
飞机不生产:任何组合都保留在水平线上,
c
1
[
1
,
0
]
T
+
c
2
[
2
,
0
]
T
=
[
c
1
+
2
c
2
,
0
]
T
.
c_1[1,0]^T+c_2[2,0]^T=[c_1+2c_2,0]^T.
c
1
​
[
1
,
0
]
T
+
c
2
​
[
2
,
0
]
T
=
[
c
1
​
+
2
c
2
​
,
0
]
T
.
用于
x
=
[
3
,
4
]
T
x=[3,4]^T
x
=
[
3
,
4
]
T
没有任何解决办法 因为任何组合的第二个坐标是零
[
3
,
0
]
T
[3,0]^T
[
3
,
0
]
T
相反,解决办法是无穷无尽的:例如,
(
c
1
,
c
2
)
=
(
3
,
0
)
(c_1,c_2)=(3,0)
(
c
1
​
,
c
2
​
)
=
(
3
,
0
)
和
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
因此,缺乏后向矩阵,其表现是缺乏坐标或缺乏所有权。
交叉参照的长度
在一个标准正正整数基中
∥
x
∥
2
2
=
x
T
x
\|x\|_2^2=x^Tx
∥
x
∥
2
2
​
=
x
T
x
在余弦基底, 任何方位的系数 都不能被折叠 不经思考。
c
c
c
因为
x
=
B
c
x=Bc
x
=
B
c
,
∥
x
∥
2
2
=
(
B
c
)
T
(
B
c
)
=
c
T
B
T
B
c
=
c
T
G
c
,
G
=
B
T
B
.
\|x\|_2^2=(Bc)^T(Bc)=c^TB^TBc=c^TGc,
\qquad G=B^TB.
∥
x
∥
2
2
​
=
(
B
c
)
T
(
B
c
)
=
c
T
B
T
B
c
=
c
T
G
c
,
G
=
B
T
B
.
例如,
G
=
[
1
1
1
2
]
,
c
T
G
c
=
25
,
G=\begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix},
\qquad
c^TGc=25,
G
=
[
1
1
​
1
2
​
]
,
c
T
G
c
=
25
,
期间
(
−
1
)
2
+
4
2
=
17
(-1)^2+4^2=17
(
−
1
)
2
+
4
2
=
17
Grama 矩阵持有参考方向的角度和长度,而坐标方形的简单总和只对正态基数起作用。
在实验室,同时改变基数
x
x
x
检查平等,而不是模式。
B
c
=
x
Bc=x
B
c
=
x
然后将坐标与格拉姆矩阵比较:指标指几何对象,而不是自动指其系数清单。
B = [[1, 1], [0, 1]]
x = [3, 4]
c = [x[0] - x[1], x[1]]
recovered = [B[0][0]*c[0] + B[0][1]*c[1],
B[1][0]*c[0] + B[1][1]*c[1]]
assert c == [-1, 4] and recovered == x
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
枪手本人没有变 我们描述她的方向系统 已经改变
如何衡量长度。 这个问题如何继续存在?
第01章Python实例
学术基础