02.5 转, 伸展, 转

内容与核心概念

在上一页上,一个不旋转的方向。
复杂的线性变换可以分为两个选择,一个是相互垂直方向,另一个是它们之间的拉差。这是一个单维分解,即SVD。
简单表格: 水平 x3, 垂直 x1 。
Координаты и расчёт геометрического примера приведены в тексте. Для изменения пространственного рисунка включитеJavaScript.
两个空格需要两套方向
Eigendecommage比较同一空间的输入方向,对任何矩阵而言,都不存在方便的物理形式。
A
=
U
Σ
V
T
,
A=U\Sigma V^T,
A
=
U
Σ
V
T
,
完全形状的位置
A
∈
R
m
×
n
,
U
∈
R
m
×
m
,
Σ
∈
R
m
×
n
,
V
∈
R
n
×
n
.
A\in\mathbb R^{m\times n},
\quad U\in\mathbb R^{m\times m},
\quad \Sigma\in\mathbb R^{m\times n},
\quad V\in\mathbb R^{n\times n}.
A
∈
R
m
×
n
,
U
∈
R
m
×
m
,
Σ
∈
R
m
×
n
,
V
∈
R
n
×
n
.
列
V
V
V
整形输入方向、列
U
U
U
- 整形周末方向,a
σ
i
≥
0
\sigma_i\ge0
σ
i
​
≥
0
对角
Σ
\Sigma
Σ
它们是分量的,
满足右单向量
A
T
A
v
i
=
σ
i
2
v
i
.
A^TAv_i=\sigma_i^2v_i.
A
T
A
v
i
​
=
σ
i
2
​
v
i
​
.
如果
σ
i
>
0
\sigma_i>0
σ
i
​
>
0
,这是
u
i
=
A
v
i
σ
i
.
u_i=\frac{Av_i}{\sigma_i}.
u
i
​
=
σ
i
​
A
v
i
​
​
.
阳性脊髓值数等于确切环数。
三个动作序列
入口处
x
x
x
A
x
=
U
(
Σ
(
V
T
x
)
)
.
Ax=U\bigl(\Sigma(V^Tx)\bigr).
A
x
=
U
(
Σ
(
V
T
x
)
)
.
第一次
V
T
V^T
V
T
表示进入右正正正态基地。
Σ
\Sigma
Σ
这是座标的独立比例
U
U
U
收集输出空格中的结果。正弦矩阵可以包含一个反射,因此每个矩阵不准确称为转弯。
在这里,我们走了。
A
=
diag
⁡
(
3
,
1
)
,
U
=
V
=
I
,
Σ
=
diag
⁡
(
3
,
1
)
.
A=\operatorname{diag}(3,1),
\qquad U=V=I,
\qquad \Sigma=\operatorname{diag}(3,1).
A
=
diag
(
3
,
1
)
,
U
=
V
=
I
,
Σ
=
diag
(
3
,
1
)
.
用于
x
=
[
1
,
2
]
T
x=[1,2]^T
x
=
[
1
,
2
]
T
贸易等于
[
1
,
2
]
T
→
V
T
[
1
,
2
]
T
→
Σ
[
3
,
2
]
T
→
U
[
3
,
2
]
T
.
[1,2]^T\xrightarrow{V^T}[1,2]^T
\xrightarrow{\Sigma}[3,2]^T
\xrightarrow{U}[3,2]^T.
[
1
,
2
]
T
V
T
​
[
1
,
2
]
T
Σ
​
[
3
,
2
]
T
U
​
[
3
,
2
]
T
.
在选中的标准中, 切换给予最优低级别对象
如果你只是离开
σ
1
=
3
\sigma_1=3
σ
1
​
=
3
我们会得到它。
A
1
=
[
3
0
0
0
]
.
A_1=\begin{bmatrix}3&0\\0&0\end{bmatrix}.
A
1
​
=
[
3
0
​
0
0
​
]
.
第二个输入方向被删除。对于矩阵, Frobenius 错误等于废弃的单数值 :
∥
A
−
A
1
∥
F
=
1
,
∥
A
−
A
1
∥
F
∥
A
∥
F
=
1
10
≈
0.316228.
\|A-A_1\|_F=1,
\qquad
\frac{\|A-A_1\|_F}{\|A\|_F}=\frac1{\sqrt{10}}\approx0.316228.
∥
A
−
A
1
​
∥
F
​
=
1
,
∥
A
∥
F
​
∥
A
−
A
1
​
∥
F
​
​
=
10
​
1
​
≈
0.316228.
用于特定
x
=
[
1
,
2
]
T
x=[1,2]^T
x
=
[
1
,
2
]
T
完全退出
[
3
,
2
]
T
[3,2]^T
[
3
,
2
]
T
弗兰克一号出口
[
3
,
0
]
T
[3,0]^T
[
3
,
0
]
T
;此矢量的错误等于 2。您不能混合矩阵错误和一个输出错误。
在90度的旋转中,两个正弦值均等于1. 选择一个弗兰克一号方向并不独特:没有单一的“最大”轴。不同的正确 SVD 可能因蒸汽信号而不同。
u
i
,
v
i
u_i,v_i
u
i
​
,
v
i
​
等同的正弦子空间内的基底,保持
U
Σ
V
T
=
A
U\Sigma V^T=A
U
Σ
V
T
=
A
.
浏览器实验室只能通过分析来决定。
2
×
2
2\times2
2
×
2
案件通过
A
T
A
A^TA
A
T
A
I. 工业图书馆使用更可持续的算法,作为明显的建筑
A
T
A
A^TA
A
T
A
它是一个条件编号方形。 检查重建、 垂直和错误, 而不是每个单向矢量的具体符号 。
压缩时, 垂直组件会丢失。 SVD 描述方向和范围; 特定任务的质量需要单独核查 。
如何通过狭窄的中间空间进行校正。 这个问题如何继续呢?
第02章Python实例
学术基础