02.2 连续两次转换

内容与核心概念

在上一页,矩阵改变空间。
共同表格可以取代这两个步骤,但行动顺序很重要。
首先转弯,然后扭伤
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生产来源于职能构成
首先适用它
B
B
B
时当时
A
A
A
:
z
=
B
x
,
y
=
A
z
=
A
(
B
x
)
.
z=Bx,
\qquad y=Az=A(Bx).
z
=
B
x
,
y
=
A
z
=
A
(
B
x
)
.
我们希望用一个来取代两个连续操作员。
C
C
C
因此,
y
=
C
x
y=Cx
y
=
C
x
我们会陷害他的
z
r
=
∑
j
=
1
n
B
r
j
x
j
z_r=\sum_{j=1}^{n}B_{rj}x_j
z
r
​
=
j
=
1
∑
n
​
B
r
j
​
x
j
​
公式中的
y
i
y_i
y
i
​
:
y
i
=
∑
r
=
1
k
A
i
r
z
r
=
∑
r
=
1
k
A
i
r
∑
j
=
1
n
B
r
j
x
j
=
∑
j
=
1
n
(
∑
r
=
1
k
A
i
r
B
r
j
)
x
j
.
y_i=\sum_{r=1}^{k}A_{ir}z_r
=\sum_{r=1}^{k}A_{ir}\sum_{j=1}^{n}B_{rj}x_j
=\sum_{j=1}^{n}\left(\sum_{r=1}^{k}A_{ir}B_{rj}\right)x_j.
y
i
​
=
r
=
1
∑
k
​
A
i
r
​
z
r
​
=
r
=
1
∑
k
​
A
i
r
​
j
=
1
∑
n
​
B
r
j
​
x
j
​
=
j
=
1
∑
n
​
(
r
=
1
∑
k
​
A
i
r
​
B
r
j
​
)
x
j
​
.
因此,
A
∈
R
m
×
k
,
B
∈
R
k
×
n
,
C
=
A
B
∈
R
m
×
n
,
C
i
j
=
∑
r
=
1
k
A
i
r
B
r
j
.
A\in\mathbb R^{m\times k},
\quad B\in\mathbb R^{k\times n},
\quad C=AB\in\mathbb R^{m\times n},
\quad C_{ij}=\sum_{r=1}^{k}A_{ir}B_{rj}.
A
∈
R
m
×
k
,
B
∈
R
k
×
n
,
C
=
A
B
∈
R
m
×
n
,
C
ij
​
=
r
=
1
∑
k
​
A
i
r
​
B
r
j
​
.
内部层面
k
k
k
必须匹配, 因为它列出中间矢量的组件 。
z
z
z
三. 外部方面
m
,
n
m,n
m
,
n
最后操作员的大小 。
无隐藏步骤的行列交易
在这里,我们走了。
A
=
[
2
1
0
1
]
,
B
=
[
0
−
1
1
0
]
.
A=\begin{bmatrix}2&1\\0&1\end{bmatrix},
\qquad
B=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}.
A
=
[
2
0
​
1
1
​
]
,
B
=
[
0
1
​
−
1
0
​
]
.
每个单元格
A
B
AB
A
B
是点线
A
A
A
列
B
B
B
:
A
B
=
[
2
⋅
0
+
1
⋅
1
2
⋅
(
−
1
)
+
1
⋅
0
0
⋅
0
+
1
⋅
1
0
⋅
(
−
1
)
+
1
⋅
0
]
=
[
1
−
2
1
0
]
.
AB=\begin{bmatrix}
2\cdot0+1\cdot1 & 2\cdot(-1)+1\cdot0\\
0\cdot0+1\cdot1 & 0\cdot(-1)+1\cdot0
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}1&-2\\1&0\end{bmatrix}.
A
B
=
[
2
⋅
0
+
1
⋅
1
0
⋅
0
+
1
⋅
1
​
2
⋅
(
−
1
)
+
1
⋅
0
0
⋅
(
−
1
)
+
1
⋅
0
​
]
=
[
1
1
​
−
2
0
​
]
.
例如,一个要素
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
等于
−
2
-2
−
2
不是一项工作。
A
01
B
01
=
−
1
A_{01}B_{01}=-1
A
01
​
B
01
​
=
−
1
Adamar和Matmul的部件是不同的操作,即使形状相同。
从右向左读取运算符
以
(
A
B
)
x
(AB)x
(
A
B
)
x
第一项行动
B
B
B
一、导言、导言
x
=
[
1
,
2
]
T
x=[1,2]^T
x
=
[
1
,
2
]
T
:
B
x
=
[
−
2
,
1
]
T
,
A
(
B
x
)
=
[
−
3
,
1
]
T
.
Bx=[-2,1]^T,
\qquad A(Bx)=[-3,1]^T.
B
x
=
[
−
2
,
1
]
T
,
A
(
B
x
)
=
[
−
3
,
1
]
T
.
反向顺序给
B
A
=
[
0
−
1
2
1
]
,
B
A
x
=
[
−
2
,
4
]
T
.
BA=\begin{bmatrix}0&-1\\2&1\end{bmatrix},
\qquad BAx=[-2,4]^T.
B
A
=
[
0
2
​
−
1
1
​
]
,
B
A
x
=
[
−
2
,
4
]
T
.
那么,
A
B
≠
B
A
AB\ne BA
A
B

=
B
A
B. 从几何角度讲,“首先返回,然后进行剪切/规模”通常不等于“改造,然后转弯”。
联系不是指通货性
符合相容步骤
A
(
B
C
)
=
(
A
B
)
C
.
A(BC)=(AB)C.
A
(
BC
)
=
(
A
B
)
C
.
双方按一个顺序描述三种职能的一个构成,括号只改变中间工作首先计算的内容。
[
m
,
k
]
[
k
,
n
]
[
n
,
p
]
[m,k][k,n][n,p]
[
m
,
k
]
[
k
,
n
]
[
n
,
p
]
成本可能大不相同:
cost
⁡
(
(
A
B
)
C
)
∼
m
k
n
+
m
n
p
,
cost
⁡
(
A
(
B
C
)
)
∼
k
n
p
+
m
k
p
.
\operatorname{cost}((AB)C)\sim mkn+mnp,
\qquad
\operatorname{cost}(A(BC))\sim knp+mkp.
cost
((
A
B
)
C
)
∼
mkn
+
mn
p
,
cost
(
A
(
BC
))
∼
kn
p
+
mk
p
.
在精确计算中,结果相等。在浮动点中,总和顺序的改变可能导致四舍五入的微小差异。这不会改变代数关联,但需要数字比较的容度。
身份身份已满足
A
I
=
I
A
=
A
AI=IA=A
A
I
=
I
A
=
A
右形状的零矩阵摧毁结果。 转发器旋转顺序 :
(
A
B
)
T
=
B
T
A
T
.
(AB)^T=B^TA^T.
(
A
B
)
T
=
B
T
A
T
.
最后一项平等可以通过指数加以检查,这对后期通行证很重要。
直接工作算法
[
m
,
k
]
×
[
k
,
n
]
[m,k]\times[k,n]
[
m
,
k
]
×
[
k
,
n
]
需求要求
m
k
n
mkn
mkn
平行设备会改变计算和数据移动的组织结构, 但不会改变单元格公式。 在实验室中, 选择一个单元格传输, 并在比较完整之前检查两块 。
A
B
AB
A
B
和
B
A
BA
B
A
.
A, B = [[2, 1], [0, 1]], [[0, -1], [1, 0]]
C = [[sum(A[i][r] * B[r][j] for r in range(2))
for j in range(2)] for i in range(2)]
assert C == [[1, -2], [1, 0]]
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
如果你改变顺序,你将再次转换, 这对神经层也很重要。
当方向失去时,这个问题又如何继续存在?
第02章Python实例
学术基础