03.2 一次改变一个原因

内容与核心概念

在上一页,对微小变化的敏感性。
如果结果取决于两个数字, 我们首先换一个,和一个固定的朋友。
f=x2+3y2; 点 [2.1]。
Координаты и расчёт геометрического примера приведены в тексте. Для изменения пространственного рисунка включитеJavaScript.
一次一个坐标实验
若干变数的功能有几种独立的小型运动模式。
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
3
y
2
f(x,y)=x^2+3y^2
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
3
y
2
私人衍生物
x
x
x
固定定义
y
y
y
:
∂
f
∂
x
(
x
,
y
)
=
lim
⁡
h
→
0
f
(
x
+
h
,
y
)
−
f
(
x
,
y
)
h
=
2
x
.
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)
=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}h=2x.
∂
x
∂
f
​
(
x
,
y
)
=
h
→
0
lim
​
h
f
(
x
+
h
,
y
)
−
f
(
x
,
y
)
​
=
2
x
.
固定的相同
x
x
x
:
∂
f
∂
y
(
x
,
y
)
=
6
y
.
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=6y.
∂
y
∂
f
​
(
x
,
y
)
=
6
y
.
点点
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
是的,我们这样做。
f
=
7
f=7
f
=
7
,
∂
f
/
∂
x
=
4
\partial f/\partial x=4
∂
f
/
∂
x
=
4
,
∂
f
/
∂
y
=
6
\partial f/\partial y=6
∂
f
/
∂
y
=
6
第一个数字是区斜坡
f
(
x
,
1
)
=
x
2
+
3
f(x,1)=x^2+3
f
(
x
,
1
)
=
x
2
+
3
,第二个是另一段的斜坡
f
(
2
,
y
)
=
4
+
3
y
2
f(2,y)=4+3y^2
f
(
2
,
y
)
=
4
+
3
y
2
这些不是同一线的两个竞争衍生物,而是同一表面的两个坐标。
全部小增量集合所有坐标
准标
δ
=
[
δ
x
,
δ
y
]
T
\delta=[\delta_x,\delta_y]^T
δ
=
[
δ
x
​
,
δ
y
​
]
T
改变的第一顺序是
Δ
f
l
i
n
=
∂
f
∂
x
δ
x
+
∂
f
∂
y
δ
y
.
\Delta f_{\mathrm{lin}}
=\frac{\partial f}{\partial x}\delta_x
+\frac{\partial f}{\partial y}\delta_y.
Δ
f
lin
​
=
∂
x
∂
f
​
δ
x
​
+
∂
y
∂
f
​
δ
y
​
.
点点
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
排 定 的 会 议
δ
=
[
0.01
,
0.02
]
T
\delta=[0.01,0.02]^T
δ
=
[
0.01
,
0.02
]
T
:
Δ
f
l
i
n
=
4
⋅
0.01
+
6
⋅
0.02
=
0.16.
\Delta f_{\mathrm{lin}}=4\cdot0.01+6\cdot0.02=0.16.
Δ
f
lin
​
=
4
⋅
0.01
+
6
⋅
0.02
=
0.16.
精确变化等于
f
(
2.01
,
1.02
)
−
f
(
2
,
1
)
=
0.1613.
f(2.01,1.02)-f(2,1)=0.1613.
f
(
2.01
,
1.02
)
−
f
(
2
,
1
)
=
0.1613.
余额余额余额
0.0013
0.0013
0.0013
可不经四舍五入几何检查 :
0.01
2
+
3
(
0.02
)
2
=
0.0013.
0.01^2+3(0.02)^2=0.0013.
0.0
1
2
+
3
(
0.02
)
2
=
0.0013.
每种私人衍生物都考虑到其线性贡献,混合流动积累了这些存款。
其余部分是固定的,是确定
该短语并不声称真实数据集的符号在统计上是独立的。它在一个函数上设置了一个虚拟的本地实验。如果可访问点仅限于曲线
y
=
x
y=x
y
=
x
此曲线上的实际移动改变两个坐标:
ϕ
(
t
)
=
f
(
t
,
t
)
=
4
t
2
,
ϕ
′
(
t
)
=
8
t
.
\phi(t)=f(t,t)=4t^2,
\qquad \phi'(t)=8t.
ϕ
(
t
)
=
f
(
t
,
t
)
=
4
t
2
,
ϕ
′
(
t
)
=
8
t
.
点点
t
=
2
t=2
t
=
2
同一数字给出链条规则:
d
d
t
f
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
)
=
∂
f
∂
x
d
x
d
t
+
∂
f
∂
y
d
y
d
t
=
4
+
12
=
16.
\frac{d}{dt}f(x(t),y(t))
=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}
+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}
=4+12=16.
d
t
d
​
f
(
x
(
t
)
,
y
(
t
))
=
∂
x
∂
f
​
d
t
d
x
​
+
∂
y
∂
f
​
d
t
d
y
​
=
4
+
12
=
16.
你不能就这样离开
∂
f
/
∂
x
\partial f/\partial x
∂
f
/
∂
x
如果
y
y
y
也取决于情况
t
t
t
相反,数据中的关系并不改变函数本身的私人衍生物的定义。
当系数3被系数33取代时
b
b
b
正在接收另一个函数
f
b
=
x
2
+
b
y
2
f_b=x^2+by^2
f
b
​
=
x
2
+
b
y
2
然后就说吧
∂
f
b
∂
y
=
2
b
y
.
\frac{\partial f_b}{\partial y}=2by.
∂
y
∂
f
b
​
​
=
2
b
y
.
表面、水平线长度和敏感度
y
y
y
这是一个模型的改变, 不是旧表面的改变。
x, y = 2, 1
dx, dy = .01, .02
linear = 2*x*dx + 6*y*dy
exact = (x + dx)**2 + 3*(y + dy)**2 - (x*x + 3*y*y)
assert abs(linear - .16) < 1e-12
assert abs(exact - .1613) < 1e-12
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
每个原因首先分别改变; " 梯度 " 组合了敏感度;向后退一小步就降低了这个例子的价值。
这个问题如何解决结果?
第03章Python实例
学术基础