03.1 小变化灵敏度

内容与核心概念

转换已经进入并产生结果。
让我们稍微移动一下入口,比较结果的变化。 输出描述边坡, 而不是函数值本身 。
数字平方: f( x) =x2; x=2。
Для изменения рисунка включитеJavaScript; расчёт и теория доступны далее.
从平均倾向到当地倾向
让卡尔卡入口改变
x
x
x
最高至
x
+
h
x+h
x
+
h
四. 关系
q
h
(
x
)
=
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
,
h
≠
0
,
q_h(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h},\qquad h\ne0,
q
h
​
(
x
)
=
h
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
​
,
h

=
0
,
在最后间隔时显示每个条目单位退出的平均变化。衍生物将点上的函数属性与随机选择的间隔长度分开:
f
′
(
x
)
=
lim
⁡
h
→
0
q
h
(
x
)
,
f'(x)=\lim_{h\to0}q_h(x),
f
′
(
x
)
=
h
→
0
lim
​
q
h
​
(
x
)
,
如果左右界限存在并同时存在的话。
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
它有“单位单位退出单位单位”的单位,因此,从数量上推算出的价格和损失的重量衍生物说明了不同的物理价值,即使数量相等。
用于
f
(
x
)
=
x
2
f(x)=x^2
f
(
x
)
=
x
2
可在没有办法表格的情况下计算限额:
q
h
(
x
)
=
(
x
+
h
)
2
−
x
2
h
=
2
x
h
+
h
2
h
=
2
x
+
h
.
q_h(x)=\frac{(x+h)^2-x^2}{h}
=\frac{2xh+h^2}{h}=2x+h.
q
h
​
(
x
)
=
h
(
x
+
h
)
2
−
x
2
​
=
h
2
x
h
+
h
2
​
=
2
x
+
h
.
准标
h
→
0
h\to0
h
→
0
留下来。
f
′
(
x
)
=
2
x
f'(x)=2x
f
′
(
x
)
=
2
x
点点
x
=
2
x=2
x
=
2
:
f
(
2
)
=
4
,
f
′
(
2
)
=
4
,
q
0.1
(
2
)
=
4.1.
f(2)=4,\qquad f'(2)=4,
\qquad q_{0.1}(2)=4.1.
f
(
2
)
=
4
,
f
′
(
2
)
=
4
,
q
0.1
​
(
2
)
=
4.1.
函数值、相切坡度和特定区域的斜坡是三个不同的数字。相对值应记录在新的坐标上。
t
t
t
:
ℓ
(
t
)
=
f
(
2
)
+
f
′
(
2
)
(
t
−
2
)
=
4
+
4
(
t
−
2
)
.
\ell(t)=f(2)+f'(2)(t-2)=4+4(t-2).
ℓ
(
t
)
=
f
(
2
)
+
f
′
(
2
)
(
t
−
2
)
=
4
+
4
(
t
−
2
)
.
她必须经过。
(
2
,
4
)
(2,4)
(
2
,
4
)
但你不必穿过坐标的起点
生产设定了第一个变化顺序
与当地记录相当的限额定义
f
(
x
+
h
)
=
f
(
x
)
+
f
′
(
x
)
h
+
r
(
h
)
,
r
(
h
)
h
→
0.
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+r(h),
\qquad \frac{r(h)}{h}\to0.
f
(
x
+
h
)
=
f
(
x
)
+
f
′
(
x
)
h
+
r
(
h
)
,
h
r
(
h
)
​
→
0.
主直线输入等于
f
′
(
x
)
h
f'(x)h
f
′
(
x
)
h
,而其余的 损失更快
h
h
h
对于第2点的方形,公式准确,并有明确的平衡:
(
2
+
h
)
2
=
4
+
4
h
+
h
2
.
(2+h)^2=4+4h+h^2.
(
2
+
h
)
2
=
4
+
4
h
+
h
2
.
准标
h
=
0.1
h=0.1
h
=
0.1
班轮模型预测
4.4
4.4
4.4
精确值等于
4.41
4.41
4.41
错误 。
0.01
=
h
2
0.01=h^2
0.01
=
h
2
。如果减少
h
h
h
10次,平方余额将减少100次。
倾角标记不是一个函数符号
用于
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
价值值
x
2
=
4
x^2=4
x
2
=
4
和衍生物
−
4
-4
−
4
这意味着向右移动时的当地损失,而不是负函数。
x
=
0
x=0
x
=
0
衍生方位是零, 并且实际上有一个最小值。
f
′
(
x
)
=
0
f'(x)=0
f
′
(
x
)
=
0
本身还不够:
f
(
x
)
=
x
3
f(x)=x^3
f
(
x
)
=
x
3
零中的衍生物也是零,但这一功能在持续增加。
可能不存在生产
用于
f
(
x
)
=
∣
x
∣
f(x)=|x|
f
(
x
)
=
∣
x
∣
* 单边关系
lim
⁡
h
→
0
+
∣
h
∣
−
0
h
=
1
,
lim
⁡
h
→
0
−
∣
h
∣
−
0
h
=
−
1.
\lim_{h\to0^+}\frac{|h|-0}{h}=1,
\qquad
\lim_{h\to0^-}\frac{|h|-0}{h}=-1.
h
→
0
+
lim
​
h
∣
h
∣
−
0
​
=
1
,
h
→
0
−
lim
​
h
∣
h
∣
−
0
​
=
−
1.
没有单一的限制,因此经典衍生物没有定义。
max
⁡
(
0
,
x
)
\max(0,x)
max
(
0
,
x
)
1. 自动升级图书馆选择一个实际协议,例如,0;这是方案规则向后的定义,而不是平稳的证明。
最后的差别对检查执行情况有用,但并不是自动离职通常获得梯度的方式。
h
h
h
它会给您一个镇静剂的错误, 并且效果太小, 将几乎相等的浮点数减掉 。
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
−
h
)
2
h
\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}
2
h
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
−
h
)
​
为了顺利发挥职能,往往更精确地说,是一边倒,一边倒
h
h
h
但在同一点仍是一个数字检查。
x, h = 2, .1
secant = ((x + h)**2 - x**2) / h
tangent_prediction = x**2 + 2*x*h
exact = (x + h)**2
assert abs(secant - 4.1) < 1e-12
assert abs(exact - tangent_prediction - h*h) < 1e-12
代码重复了刚刚处理的操作
完全检查了 Python 示例章节
可用一个单独的文件; 显示的短片不会取代其执行 。
这不是一个函数值, 而是对一个小的输入变化的敏感度。 在模型中, 它可以对错误有一个重量 。
我们一次改变一个原因
第03章Python实例
学术基础