04.2 Новое свидетельство меняет оценку

Содержание и основные понятия

На предыдущей странице: шансы нескольких исходов.
Положительный сигнал не равен уверенности в событии: важна его исходная редкость. Формула Байеса связывает новое свидетельство с прежней оценкой.
Из10000случаев100 имеют нужное свойство.
Для изменения рисунка включитеJavaScript; расчёт и теория доступны далее.
Не перепутайте направление условия
Для событий A,B при P(B)>0 определение условной вероятности: P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Поскольку совместную вероятность можно записать P(B|A)P(A), получаем Bayes:
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
+
P
(
B
∣
¬
A
)
P
(
¬
A
)
.
P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B\mid A)P(A)+P(B\mid\neg A)P(\neg A)}.
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
+
P
(
B
∣
¬
A
)
P
(
¬
A
)
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
​
.
Это алгебра над одними событиями, а не отдельный мистический способ менять убеждения. M04 §3.5,§3.11. В лаборатории A означает наличие редкого дефекта, B положительный сигнал учебного детектора. Это не медицинский совет.
Пусть prior=P(A)=.01, sensitivity=P(B|A)=.9, false-positive rate=P(B|¬A)=.05. На10 000объектов ожидаются100дефектных,90истинных сигналов и495ложных. Среди585сигналов только90от дефекта: posterior=90/585=2/13≈.153846, не.9.
Эксперимент.
Оставьте характеристики детектора и увеличьте prior до.5. Posterior станет.9/(.9+.05)≈.947368. Детектор тот же, изменился состав потока. Поэтому «90%чувствительность» не определяет долю истинных положительных результатов без базовой частоты.
Легко ошибиться.
Числа на10 000 являются математическими ожиданиями, не гарантированным числом объектов в каждом опыте. P(A|B) не P(B|A). Если P(B)=0, условное выражение не определено; интерфейс объясняет отсутствие возможных положительных сигналов, не показывает0/0. Условная связь не является доказательством причинного эффекта вмешательства.
prior, sensitivity, fpr = .01,.9,.05
positive = prior*sensitivity+(1-prior)*fpr
posterior = prior*sensitivity/positive
assert abs(posterior-2/13)<1e-12
Код повторяет только что разобранные операции.
Полный проверяемыйPython-пример главы
доступен отдельным файлом; показанный короткий фрагмент не заменяет его реализацию.
Частый положительный сигнал не отменяет редкость исходного события. Направление условия важно.
Какие настройки лучше объясняют наблюдения. Как этот вопрос продолжает полученный результат?
Python-примеры главы 04
Академическая база →